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第六章 好好看好好听(第2页)

(2).如果当x>0,且x≠1时,f(x)>alnxx-1+kx,求k的取值范围。

“第一问太简单了,为了避免浪费时间,我就直接给你们答案。

a为1,b也是1。”

顾律直接把第一问的答案在黑板上写出来,“现在你们需要做的,是求解这道题的第二问。”

“需要告诉你们的一点的是,这道题目不仅仅只有一种解法,而我需要你们做的,是发散自己的思维,尽可能想出更多的求解方法。”

这道题目,是顾律在网上偶然刷到到一道题目,发现有些意思,就拿过来给学生们尝试做一下。

之所以让顾律觉得有意思,并非是这道题目有多么多么难,论难度,这题目甚至都不如高考压轴题。

而是顾律发现,该题的第二小问,有着多种不同的解法,细数下来,足足有十几种。

这就很有意思了!

“要是有人有了思路,就可以直接上来在黑板上写下来。

好,下面把时间交给你们。”

顾律说完,退到讲台的一侧,搬过一把椅子来坐下。

几乎是顾律坐下的一瞬间,下面便有一道身影站起来,迈着无比自信的步伐直接走上讲台。

顾律微微侧目,发现第一个出风头的人果然不出所料,是毕齐这个小子。

同学们不出所料的发出一声惊呼。

毕齐的速度实在是太过于快。

他们其中有些人还未读完题目,毕齐这就……想出来解题方法了?

果然,毕齐不愧为数学满分的大佬啊!

讲台上,毕齐一脸满足的对顾律微微一笑,拿起粉笔,气势十足的在黑板上书写。

【由a=1,b=1,得知f(x)=lnxx+1+1x.所以,f(x)-(lnxx-1+kx+kx)=11-x^2(2lnx+(k-1)(x^2-1)x).

函数h(x)=2lnx+(k-1)(x^2-1)x,x>0,则h'(x)=(k-1)(x^2+1)+2xx^2.

(i)当k≤0时,由h'(x)=(k-1)(x^2+1)+2xx^2得知,当x≠1时……】

毕齐的解题步骤,算是中规中矩。

先是构造h(x)这个函数,并求导,接下来,通过分别讨论k在k≤0,0<k<1,k≥1三种情况下h(x)的大小,讨论矛盾与否,求解k的取值范围。

“所以,这道题的最后,k的取值范围,应该是(-∞,0]!”

毕齐自信满满的写下结果。

顾律点点头,表示答案正确。

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